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深圳市同致誠土地房地產估價顧問有限公司  李四美  陳 燕  宮方強

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　　摘要：為了有效解決市場比較法中可比案例的選取精度不足問題，本文引入模糊數學中隸屬函數、貼近度和擇近原則的概念，并在應用層次分析法求取評價指標權重和模糊評價集合隸屬函數的基礎上，結合估價實例對市場比較法可比案例進行了選取探討，從定量的角度解決了市場比較法可比案例選取難題，提高市場比較法估價精度。

   關鍵字：市場比較法，可比案例，貼近度

    市場比較法通過分析近期發生交易的類似房地產市場交易狀況并將這些已經發生交易的房地產與待估房地產進行比較修正，預測待估房地產的價格。市場比較法以替代原理為理論依據，以可比案例價格求取估價對象價格，能夠反映市場行情，富有現實性和說服力，是目前我國房地產估價中的首選方法，在估價行業中得到廣泛應用。在市場比較法應用中，可比案例選取恰當與否將直接影響市場比較法估價精度。但是，在估價實踐中，由于房地產獨一無二的特性，可比案例的選取并沒有明確的標準，在選取過程中估價人員往往憑經驗選取，缺乏嚴密的科學論證，嚴重影響了市場比較法估價的科學性和客觀性。因此，嘗試在市場比較法可比案例選擇中引入數學模型，從定性選擇到定量選擇的轉變將極大地改善可比案例選取的隨意性，本文把模糊數學模型引入市場比較法可比案例的選取，提出了一條科學選擇可比案例的途徑，以期為諸位同行參考。

    市場比較法的本質是以房地產的交易價格為導向求取估價對象的價值。因此，運用市場比較法估價，首先需要搜集大量的交易實例，交易實例能否成為估價對象的可比案例一般需要滿足以下基本要求：一是可比實例應與估價對象處于同一供需圈內，具體就是說可比實例與估價對象應為同一地區或同一供求范圍內的類似地區；二是可比實例的交易日期、交易類型、交易情況相同；三是可比實例的用途、規模、結構、檔次、權利性質等相同或相似。一般來說，市場比較法估價一般選擇交易情況、交易日期、區域因素和個別因素四個方面的因素對可比實例交易價格進行修正來求取估價對象的價值，針對不同用途的房地產估價，區域因素、個別因素的因子選擇會所有側重。

    定義1：設論域e上有n個模糊子集，分別為a₁、a₂、a₃………a_n。假設經過篩選，選取m個影響房地產價格的特征因素，則模糊評價指標集合p為：

    p={a₁、a₂、a₃、………am}

    其中：a_j為具體的評價指標，如:區位條件、交通狀況等，j=1,2,………m。

    則第i個可比案例（稱為模糊集合a_i）的隸屬函數可以表示為：

    a_i=

    其中： 表示第i個可比案例第j個評價指標的隸屬度，式中的+、—并不是數學意義上的加號和除號，他們僅僅表示模糊集合a_i由a₁、a₂、a₃、…am等指標組成，且其對應的隸屬度為x_i1 、x_i2 、x_i3 ……x_im ，表示評價指標a_j 屬于模糊集合a_i的程度。

    定義2：貼近度用來表示兩個模糊子集的彼此相近的程度。貼近度的取值在[0-1]之間，貼近度越大，表示兩個模糊子集的相似程度越大，反之，則相似程度越小。如果貼近度等于1，則表明兩個模糊子集完全貼近；如果貼近度等于0，則表明兩個模糊子集完全不貼近。貼近度的計算公式如下：

    設a和b是論域e上的兩個模糊子集，則：

    a×b= 稱為模糊子集a和b的外積；

    ab= 稱為模糊子集a和b的內積；

    稱為模糊子集a和b的貼近度。

    利用上述公式可以計算出待估房地產與各個可比案例的貼近度,根據擇近原則，將貼近度從大到小進行排序，取其中貼近度較大的幾個（一般為3個）作為市場比較法估價的可比案例。

    在計算隸屬函數值和權重之前，首先要解決模糊評價指標的選取，也就是市場比較法估價中修正因素體系。本文以居住房地產為例，根據對居住房地產價格影響因素的認真分析，并結合大量估價人員的豐富經驗，選取交易情況、交易日期、商服繁華度、公共設施完善度、環境質量、裝修等級、樓層朝向、小區園林景觀、綜合成新率等9個指標作為評價指標體系。現假設深圳市福田區××小區有一居住房地產需要進行評估，估價人員根據估價對象的特點并結合可比案例選取的基本要求，選取了6個交易情況正常、交易時間接近的可比案例。因此，這里不對交易情況和交易日期進行修正。本文選取了十個專業估價人員對以下7個評價指標權重進行專家打分，通過簡單的加權平均得到如下結果，具體見表一：

評價指標	權重	指標描述
商服繁華度	0.15	商圈等級、經營業態、人流量等
公共設施完善度	0.20	教育、醫療、衛生、商業等
環境質量	0.20	物業所處小區定位、周邊住宅情況、綠化率、污染噪音、周邊人文環境等。
裝修等級	0.10	裝修檔次、裝修材料等
樓層朝向	0.15	主臥、客廳朝向，主要反映通風采光等
小區園林景觀	0.13	景觀設計、風格等
綜合成新率	0.07	根據建筑年代、物業管理、維修保養確定

    本文應用層次分析法對估價對象以及各個可比案例特征因素隸屬函數值進行求取，具體計算過程這里不作詳細說明，計算結果如表二：

特征因素	估價對象	案例1	案例2	案例3	案例4	案例5	案例6
商服繁華度	0.85	0.9	0.85	0.8	0.85	0.85	0.8
公共設施完善度	0.95	0.9	0.9	0.75	0.85	0.8	0.85
環境質量	0.9	0.85	0.85	0.85	0.9	0.95	0.8
裝修等級	0.75	0.7	0.75	0.75	0.8	0.75	0.85
樓層朝向	0.8	0.8	0.85	0.8	0.75	0.8	0.8
小區園林景觀	0.85	0.8	0.8	0.85	0.75	0.85	0.8
綜合成新率	0.8	0.75	0.85	0.75	0.85	0.9	0.75

    經過加權修正后的隸屬函數值如表三：

 

特征因素	估價對象	案例1	案例2	案例3	案例4	案例5	案例6
商服繁華度	0.1275	0.135	0.1275	0.12	0.1275	0.1275	0.12
公共設施完善度	0.19	0.18	0.18	0.15	0.17	0.16	0.17
環境質量	0.18	0.17	0.17	0.17	0.18	0.19	0.16
裝修等級	0.075	0.07	0.075	0.075	0.08	0.075	0.085
樓層朝向	0.12	0.12	0.1275	0.12	0.1125	0.12	0.12
小區園林景觀	0.1105	0.104	0.104	0.1105	0.0975	0.1105	0.104
綜合成新率	0.056	0.0525	0.0595	0.0525	0.0595	0.063	0.0525

    根據上面對估價對象以及可比案例評價指標隸屬函數值的求取，結合隸屬函數公式可得模糊評價指標集合的隸屬函數如下：

    估價對象=

    案例1=

    案例2=

    案例3=

    案例4=

    案例5=

    案例6=

    根據前面有關貼近度計算公式可以計算出估價對象（設為a）和案例1 （設為b）的貼近度，具體計算過程如下：

    a×b =

         =0.056

    a b =

        =0.18

    則估價對象和案例1的貼近度為：

                                              ==0.562

    同理可以計算得出估價對象和案例2、案例3、案例4、案例5、案例6的貼近度分別為：0.560，0.557，0.560，0.559，0.567。

    根據擇近原則，對貼近度按從大到小進行排序，依次為0.567，0.562，0.560，0.560，0.559，0.557，根據排序可以看出，可比案例和估價對象相似程度從大到小分別為案例6、案例1和案例2、案例4、案例5和案例3。因此，可以選取案例6、案例1和案例2（或案例4）作為可比案例對估價對象進行評估。

    模糊數學是研究模糊現象的一門學科，它應用微積分、線形代數、概率論和數理統計等理論和方法來分析處理日常生活中難以量化的模糊概念。市場比較法以替代原理為理論依據，可比實例與估價對象越相似，估價結果就會越接近真實價格，但是，估價對象和可比案例的相似程度（即替代程度）的確定是個模糊的概念，尤其是隨著房地產市場的快速發展，能夠滿足可比案例基本要求的交易案例越來越多，導致可比案例的選取也就越來越困難。因此，把模糊數學引入房地產估價領域尤其是市場比較法應用中能夠較好地解決一些難以量化的難題，從而提高市場比較法估價的精度。

    [1] 高蓉.房地產估價中市場比較法的完善研究[n].武漢理工大學碩士學位論文.2005年10月

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    [5]柴強.房地產估價理論與方法[m].中國建筑工業出版社.2007年4月